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277

24. El
    Angulo formado por la recta que pasa por (-4,5)Y(3,y) con la recta
    que pasa por (-2,4) Y(9,1) es de 135º. Hallar el valor de la
    ordenada “y”.

    
    

25. Hallar
    el área del polígono cuyos vértices son
    (0,4),(1,-6),(-2,-3) y (-4,2).

    
    

26. Hallar
    la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos
    (-3,2) y (5,-4).

    
    

27. Demostrar
    que los puntos (3,8),(-11,3) y (-8,-2) son vértices de un
    triangulo isoceles.

    
    

28. Demostrar
    que los puntos (3,8),(-11,3) y (-8,-2) son vértices de un
    rombo y que sus diagonales se bisectan.

    
    

29. Tres
    vértices de un rectángulo son (2,-1),(7,-1) y (7,3).
    Hallar el cuarto vértice y al área del rectángulo.

    
    

30. Hallar
    las coordenadas de un punto P(x,y)que divide el segmento determinado
    por P₁ (1,7) y P₂(6,-3). En la relación
    P₁ P/PP₂ =2/3.

    
    

31. Hallar
    las coordenadas de un punto P(x,y)que divide el segmento determinado
    por P₁ (-2,1) y P₂ (3,-4) en la relación
    P₁ P/PP=-8/3.

    
    

32. El
    extremo del diámetro de una circunferencia de centro en el
    punto (-4,1) es (2,6). Hallar las coordenadas del otro extremo.

    
    

33. Una
    recta de pendiente 3 pasa por el punto (3,2) la absisa de otro punto
    de la recta es 4. Hallar su ordenada.

    
    

34. Una
    recta dependiente -2 pasa por el punto (2,7) y por los puntos AyB si
    la ordenada de A es 3, y la absisa de B es 6 cual es la absisa de A
    y la ordenada de B?

    
    

35. Hallar
    los angulos del triangulo cuyo vewrtice son (-3,-2), (2,5) y (4,2).

    
    

36. Demostrar
    que los puntos (-1,-2), (0,1) (-3,2) y (-4,-1). Son los vértices
    de un paralelogramo.

    
    

65. Hallar
    el punto de intersección de las bisectrices de los angulos
    del triangulo cuyos lados son: 7x-y+11=0; x+y-15=0; 7x+17y+65=0.

    
    

66. Demostrar
    que la recta que pasa por los puntos (4,-1) y (7,2).bisecta al
    segmento cuyos extremos son los puntos (8,-3) y (-4,-3).

    
    

67. En
    el triangulo A (-2,-1), B (3,1) y C(-1,4). Se traza el segmento
    que une los puntos medios de los lados AB y BC demostrar
    analíticamente que es paralela AC e igual a la mitad de su
    longitud.

    
    

68. Hallar
    la ecuación de la recta que es paralela a la recta x+3y
    =5 y que pasa por el punto medio del segmento que une los puntos
    (-2,-3) y (5,5).

    
    

69. Hallar
    la distancia entre las rectas paralelas x+2y =10,y+2y+6=0

    
    

70. Demostrar
    que las rectas 2x-y-1=0;x-8y+37=0;2x-y-16=0;y,x-8y+7=0. Forman un
    paralelogramo y hallar las ecuaciones de sus diagonales.

    
    

71. Hallar
    la ecuación de la recta que pasa por el Origen y es
    perpendicular a la recta 3x+4y-1=0

    
    

72. Hallar
    la ecuación de la mediatriz del segmento que une (-5,-1)
    con (-3,4)

    
    

73. Determinar
    los valores de K₁ y K₂ para que las
    ecuaciones K₁ x-7y+18=0; y , 8x-K₂
    +9K_1. =0. Represente la mismas rectas.

    
    

74. Una
    recta perpendicular al segmento que une los puntos (-4,6) y
    (4,-1) en un punto del primero un tercio de la distancia que hay
    del primer punto al segundo cual es su ecuación?

    
    

75. Hallar
    la ecuación de la recta perpendicular a 2x-3y+7=0; y que
    bisectan al segmento de esta recta comprendiendo entre los ejes
    coordinados
    

    
    

76. Hallar
    la ecuación de la recta que pasa por el punto de
    intersección de las rectas 6x2y+8=0; y4x-6y+3=0 y es
    perpendicular a la recta 5x+2y+6=0

    
    

77. Hallar
    el Angulo agudo comprendido entre las rectas x-y+4=0; y,3x-y+6=0
    

    
    

78. Hallar
    el Angulo agudo formado por la rectas trazadas desde el Origen a
    los puntos de trisección del segmento de la recta
    2x+3y-12=0, comprendidos entre los ejes coordenadas
    

    
    

79. Demostrar
    que x-y+3=0 es la bisectriz que une a los dos ángulos
    formados por las rectas 4x-3y+11=0; y, 3x-4y+10=0

    
    

80. Hallar
    los vértices y los ángulos de los triángulos
    formados por la recta 3x+5y-14=0; 9x-y+22=0; y, x-y=2

    
    

81. Hallar
    las distancias de la recta y =3x+7 al punto (2,1).

    
    

82. Las
    ecuaciones de los lados de un triangulo son 3x+5y=16; x-y=0;
    y,3x+4y=0 hallar las distancias de cada uno de los vértices
    al lado opuesto
    

    
    

83. El
    vértice de un triangulo es el punto (5,3)y la base es la
    recta que une (-2,2) con (3,-4). Hallar las longitudes de base y
    la altura

    
    

84. Hallar
    las ecuaciones de las medianas del triangulo formado por la recta
    2x-3y+11=0;3x+y-11=0; y, x+4y=0

    
    

85. Hallar
    el punto de la perpendicular trazada desde el punto (-1,2) a la
    recta 3x-5y-21=0.

    
    

86. Hallar
    la distancia entre las dos rectas paralelas 2x+3y-8=0;2x+3y-10=0

    
    

87. Los
    vértices de un triangulo son (2,4), (3,-1) y (-5,3).
    Hallar la distancia del vértice (2,4) al Baricentro
    

    
    

88. Se
    traza una recta por el punto (2,-3) perpendicular a la recta
    3x-4y+6=0 a que distancia se encuentra el punto (6,8)?

    
    

89. Determinar
    el valor de “m” de manera que la recta y=mx +3 pase
    por el punto de la intersección de 2x-y+1=0 con y=x+5.

    
    

90. Una
    recta pasa por el punto (-1/2,4) y su distancia la origen es -2
    ¿Cual es su pendiente?

    
    

91. Desde
    el punto (9,5) se han bajado perpendiculares a los lados del
    triangulo cuyos vértices son (8,8), (0,8) y (4,0).
    Demostrar que los pies de las perpendiculares son colineales

    
    

284

B.
Podemos trabajar también con la Ecuación general un
mayor énfasis en la algebra.

Van
ecuaciones

Ejercicio
8

1. Cual
   es el lugar geométrico de x²+y²-4x-6y+14=0

   
   

2. Hallar
   la ecuación de la circunferencia si el segmento que une A
   (0,0) con B(-8,6) es el diámetro.

   
   

3. Hallar
   la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
   A(-1,-1) y cuyo centro es C(4,2)

   
   

4. Hallar
   la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
   A(-1,3) y cuyo centro están en las rectas 5x+3y-25=0;y,
   x-y+3=0

   
   

5. Ecuación
   de la circunferencia con centro en C(3,-2) y tangente a la recta
   2x-y+3=0

   
   

6. Ecuación
   de la circunferencia que pasa por (1,4),y(5,2) y cuyo centro esta
   sobre la recta 3x+y-2=0

   
   

7. Ecuación
   de la circunferencia que pasa por el punto (-2,-3) y que es
   tangente a la recta 4x-3y-26=0 en el punto (5,-2)

   
   

8. Ecuación
   de la circunferencia con C(-4,-1) y que es tangente a la recta
   3x+2y-12=0

   
   

9. Una
   cuerda de la circunferencia x²+y²=25 esta
   sobre la recta x-7y+25=0. Hallar la longitud de la cuerda

   
   

10. A(-1,0),
    B(2,9/4) y D(5,0) son las vértices de un triangulo. Hallar
    las ecuaciones de la circunferencia inscritas y circunscritas
    

    
    

11. Ecuación
    de la circunferencia cuyo centro esta en el eje “x”,
    y pase por los puntos A(1,3) y B(4,6)

    
    

285

12. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por (-3,3) y (1,4) y cuyo centro
    esta en la recta 3x-2y-23=0

    
    

13. La
    ecuación de una circunferencia es x² +y²
    =50.el punto medio de una cuerda es (-2,4) hallar la
    ecuación de la cuerda
    

    
    

14. La
    ecuación de una circunferencia es (x+2)² +(y-3)
    ² =5. Hallar la ecuación de la tangente a la
    circunferencia que pasa por el punto (3,3).

    
    

15. Una
    circunferencia pasa por A(7,-5) y es tangente a la recta
    x-y-4=0en el punto B(3,-1) hallar: a) la ecuación de radio
    que por (3,-1); b) la ecuación de la mediatriz de AB

    
    

16. 
    La ecuación de
    una circunferencia es 25x² +25y²+30x-20y-62=0.
    Hallar la longitud de la circunferencia (perimento)

    
    

17. Demostrar
    que 4x² 4y² -16x+12y+13=0;y, 12² 12x²
    +12y² -48y+36y+55=0, son circunferencias
    concéntricas

    
    

18. Demostrar
    que y² +y² +4x+6y-23=0; y x²
    + y² -8x -10y +25=0, son circunferencias tangentes.

    
    

19. La
    ecuación de la circunferencia son x₂ +y₂
    +D₁x+E₁y+F₁ =0; y x₂
    +y₂ +D₂ x+E₂ y+F₂
    =0. Que condiciones deben de satisfacer las constantes D,E
    y F para que sea concéntricas.

    
    

20. La
    ecuación de una circunferencia es
    . hallar la ecuación de la
    circunferencia concéntrica a ella que sea tangente a la
    recta .

    
    

21. Determinar
    le lugar geométrico de __________________________

    
    

22. Hallar
    la ecuación de circunferencia que pasa por ______________y
    es tangente a las ejes coordenados
    

    
    

23. Ecuación
    de la circunferencia de ________________ que es tangente a la
    recta ______________cuyo centro esta sobre:____________________

    
    

24. Hallar
    la longitud de la tangente trazada desde el punto
    ________________ a la circunferencia________________

    
    

25. La
    altura de un arco semicircular medida a 2mts de su extremo es de
    10mts calcular la altura máxima del arco.

    
    

26. Ecuación
    de la circunferencia tangente a _____________ y cuyo centro esta
    en la recta _______________________

    
    

27. Ecuación
    de la circunferencia de ____________________________ que es
    tangente a _________________en el punto P___________

    
    

28. Ecuación
    de la circunferencia concéntrica A__________________ que
    sea tangente A______________

    
    

29. 
    Ecuación de la
    circunferencia ______________que sea tangente _____________ en el
    punto P___________

    
    

30. Demostrar
    que las dos circunferencias ___________________ son tangentes
    

    
    

31. Ecuación
    de la circunferencia y tangente __________________ en el punto
    ____________tangente A_____________en el punto
    

    
    

32. Hallar
    la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de
    _____________________la abscisa de su centro _____________

    
    

33. Ecuación
    de la circunferencia inscrita en el triangulo de lado
    _______________

    
    

34. Ecuación
    de la circunferencia circunscrita al triángulos de
    lados___________________

    
    

35. Hallar
    la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro
    el segmento de la recta ____________ comprendido entre los ejes
    coordenados

    
    

286

36. Ecuación
    de la circunferencia de _________y cuyo centro es el punto de
    intercepción de ________________

    
    

37. Ecuación
    de la circunferencia que tiene por diámetro la cuerda
    común entre las circunferencias ______________

    
    

38. Hallar
    la centro y el radio de __________

    
    

39. Ecuación
    de la recta que pasa por el centro de la circunferencia
    _____________y es perpendicular a la recta
    _______a que
    distancia del origen pasa la recta?

    
    

40. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por________________

    
    

41. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por el punto___________ y es
    concéntrica con _____________

    
    

42. Ecuación
    de la recta tangente a____________en el punto
    

    
    

43. Ecuación
    de la recta que pasa por _______________ y es tangente a
    ________________

    
    

44. Una
    circunferencia que es tangente a ambos ejes para pasar por el
    punto _________ hallar la ecuación
    

    
    

45. El
    centro de una circunferencia que es tangente a los ejes esta
    sobre la recta_______________ cual es la ecuación?

    
    

46. Una
    circunferencia de___________pasa por el punto ________cual es su
    ecuación?

    
    

47. El
    centro de una circunferencia que pasa por______________ esta
    sobre la recta___________ ¿Cuál es su ecuación?
    
    

    
    

48. Una
    circunferencia que es tangente al eje “x” pasa por
    _________ ¿Cuál es su ecuación?

    
    

49. El
    centro de una circunferencia que es tangente a las dos rectas
    ________ esta sobre la recta ____ ¿Cuál es su
    ecuación?

    
    

50. El
    centro de una circunferencia esta sobre la recta __________ la
    circunferencia pasa por___________ y es tangente a la
    recta_________cual es la ecuación

    
    

51. Una
    circunferencia de _______________es tangente a __________ en el
    punto________________Hallar su ecuación.

    
    

52. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por___________

    
    

290

Por otra parte la
Directriz se halla una parámetro arriba del vértice
(por definición de parábola). Por lo tanto la ecuación
de la directriz es:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ejercicio 9

1. Hallar
   la ecuación de la parábola con vértice en el
   origen de eje horizontal y que pasa por el punto ____________

   
   

2. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen ___________

   
   

3. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen y__________

   
   

4. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen se abre hacia
   abajo y el LR=12

   
   

5. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen se abre hacia
   la izquierda y pasa por_______________________

   
   

6. Ecuación
   de la parábola de eje horizontal vértice en
   _____________ y pasa por_______________

   
   

7. Ecuación
   de la parábola cuya _____________

   
   

8. La
   ecuación de la parábola es ____________. Encontrar las
   coordenadas del vértice y del foco y de la ecuación de
   la directriz
   

   
   

9. La
   ecuación de una parábola es _____________ hallar el
   vértice el foco y la ecuación de la directriz
   

   
   

10. La
    ecuación de una parábola es _____________. Hallar el
    vértice el foco y la directriz

    
    

11. La
    ecuación de una parábola es _____________. Hallar el
    foco la directriz y el RL

    
    

12. Hallar
    la ecuación de la parábola con el vértice en el
    origen de eje vertical y que pase por P(6,-3)

    
    

13. Ecuación
    de la parábola con vértice en ___________eje vertical
    y que pasa por________________________

    
    

14. Ecuación
    de la parábola cuyo RL es el segmento que une los
    puntos_____________
    

    
    

15. Un
    cable suspendido desde apoyo que están a la misma altura y a
    400mts de distancia tiene una flecha de 800mts. si la suspensión
    del cable tiene forma parabólica halla su ecuación (la
    flecha se llama al desnivel entre el punto de suspensión y el
    punto mas bajo del cable)

    
    

291

16. En
    el cable del problema anterior se desea colocar un tensor a una
    altura de 500mts. ¿Qué longitud debe tener el tensor?

    
    

17. Ecuación
    de la palabra de RL______________ y el vértice esta sobre la
    recta _______

    
    

18. Ecuación
    de la palabra que se abre hacia la izquierda con el foco en
    _________________ y que pasa por_____________-

    
    

19. La
    ecuación de una parábola es ________________. Hallar
    el vértice el foco y la directriz

    
    

20. El
    vértice de una parábola es el punto____________ y la
    parábola pasa por el origen. Hallar su ecuación si su
    eje es horizontal.

    
    

21. El
    vértice de una parábola es ______y su foco__________.
    Hallar su ecuación
    

    
    

22. El
    foco de una parábola es___________. Construir la curva a
    partir de su diferencia. Cual es la ecuación de su eje?

    
    

23. Hallar
    la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice
    y el foco de la parábola___________y tiene su centro sobre la
    recta__________
    

    
    

24. La
    ecuación de una parábola es ____________. Hallar la
    longitud de la cuerda que pasa por el foco es paralela a la
    recta_____________

    
    

25. Una
    circunferencia con :_______________. Pasa por el foco de la
    parábola. Demostrar que es tangente a la directriz

    
    

26. Cual
    es el lugar geométrico de las ecuaciones
    ______________________________________

    
    

27. Ecuación
    de la parábola de eje horizontal que pasa por los
    puntos____________________________________

    
    

28. Hallar
    las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el
    punto________________a la parábola_________---------

    
    

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derivados del petroleo

GASOLINA LIGERA
Destilada a partir del petróleo crudo, debe ser estabilizada, es decir, separada del butano y del propano y luego, con ayuda de un reactivo o de un catalizador, se neutraliza los compuestos sulfurados malolientes y corrosivos.
GASOLINA PESADA
Debe ser reformada para hacerla apta para servir en los motores de explosión.
Esta operación se efectúa en presencia de un catalizador de platino, hacia 500 º centígrados y a una presión de 35 kilogramos por centímetro cuadrado.
Una reacción típica, acompañada de producción de hidrógeno, consiste en transformar en aromáticos los hidrocarburos de calidad inferior, los naftalenos.
Va acompañada de otras reacciones, principalmente de desulfuración, y da una gasolina de alto índice de octano, el supercarburante, propio para la alimentación de los motores de elevado coeficiente o grado de comprensión.
GASOLINA DE AVIACIÓN
Se obtiene por síntesis a partir de hidrocarburos gaseosos. Esta acción (alquilación) utiliza el ácido sulfúrico o fluorídrico como catalizador. La calidad final de carburantes es mejorada por la incorporación de plomo tetraélico.
PETRÓLEO LAMPANTE (QUEROSENO)
Se obtiene por destilación del petróleo, corrientemente utilizado, antes que su empleo en quinqués y lámparas de mecha fuera reemplazado paulatinamente por alumbrado eléctrico.
Sirve igualmente como combustible para ciertas estufas. Su punto de inflamación no puede rebasar los 40º centígrados, a fin de limitar estrictamente la adicción de gasolina, que lo haría demasiado inflamable.
Una importante aplicación del queroseno consiste en la preparación de carburreactores, o carburantes especiales para motores de reacción de aviones.
GAS-OIL
Carburante propio para motores diesel rápidos. Debe ser desulfurado por hidrogenación catalítica.
Si el crudo contiene un exceso con relación a la gasolina, puede ser5 sometido a una operación de cracking a 500º centígrados, en presencia de un catalizador de cobalto-molibdeno.
La gasolina que se obtiene es de excelente calidad.
FUEL-OIL
Son los residuos pesados de la destilación o del cracking (aceites combustibles), o mazut, utilizados para la calefacción doméstica o industrial.
PRODUCTOS PESADOS
Son los provenientes de una destilación al vacío del residuo de primera destilación y del desasfaltado de este residuo al vacío.
Son los aceites, parafinas y betunes.
Estas materias deben ser tratadas con ayuda de un disolvente (fenol o sulfuros) para extraer de ellas los compuestos inestables y aromáticos.

calentamiento global

El clima siempre ha variado, el problema del cambio climático es que en el último siglo el ritmo de estas variaciones se ha acelerado de manera anómala, a tal grado que afecta ya la vida planetaria . Al buscar la causa de esta aceleración, algunos científicos encontraron que existe una relación directa entre el calentamiento global o cambio climático y el aumento de las emisiones de gases de efecto invernadero (GEI), provocado principalmente por las sociedades industrializadas.

Un fenómeno preocupa al mundo: el calentamiento global y su efecto directo, el cambio climático, que ocupa buena parte de los esfuerzos de la comunidad científica internacional para estudiarlo y controlarlo, porque, afirman, pone en riesgo el futuro de la humanidad.
¿Por qué preocupa tanto? Destacados científicos coinciden en que el incremento de la concentración de gases efecto invernadero en la atmósfera terrestre está provocando alteraciones en el clima. Coinciden también en que las emisiones de gases efecto invernadero (GEI) han sido muy intensas a partir de la Revolución Industrial, momento a partir del cual la acción del hombre sobre la naturaleza se hizo intensa.

la verdadera historia e pluton

A casi 6.000 millones de km del Sol se encuentra el noveno planeta del Sistema Solar, Plutón, descubierto en 1930, invisible a simple vista. En 1978 se descubrió que Plutón tenía un satélite de 1.186 km de diámetro, Caronte, cuya masa es alrededor del 15% de la del planeta.Plutón es el menor de los planetas del Sistema Solar (dos tercios del tamaño de la Luna) y su órbita está inclinada 17° respecto del plano de la órbita terrestre (eclíptica), es decir, una inclinación superior a la de cualquier otro planeta.El estudio del Sistema Solar más allá de Plutón resulta complicado debido a las enormes distancias. Se sabe que hay cuerpos relativamente grandes. Quaoar y Sedna, descubiertos recientemente, tienen tamaños considerables.El Cinturón de Kuiper es a una zona del Sistema Solar situada más allá de Neptuno en la que se encuentran una gran cantidad de asteroides, algunos de ellos de hasta 100 km de diámetro. Por las observaciones realizadas, puede haber mas de 30.000 objetos concentrados en un anillo situado entre las distancias mencionadas y con un espesor de unos pocos grados alrededor de la eclíptica.Finalmente, más allá de Plutón se encuentra la nube de Oort, un gigantesco espacio poblado eventualmente por asteroides y cometas, algunos de los cuales son impulsados hacia el Sistema Solar interior.

informatica

la informatica es una herramienta que ha venido a evolucionar las comunicasiones en todos los embitos de la economia ya que poir merio de ella se realizan trabejos simultaneos no importando.por ejemplo:el internet es red que nos eyuda a trabajar no importando la localizacion ,se comunica de una forma segura.

la tecnologia de la comunicasion cada vez esta cambiando ya que la primer computadora pesaba 5 toneladas y lo unico que hacia sumas, pero hoy en dia nos cabe en la palma de la mano como enapalm, se puede tomar video,fotos y estas son unas pequeñas cosas quye nos esperan en el futuro