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277

24. El
    Angulo formado por la recta que pasa por (-4,5)Y(3,y) con la recta
    que pasa por (-2,4) Y(9,1) es de 135º. Hallar el valor de la
    ordenada “y”.

    
    

25. Hallar
    el área del polígono cuyos vértices son
    (0,4),(1,-6),(-2,-3) y (-4,2).

    
    

26. Hallar
    la ecuación de la mediatriz del segmento que une los puntos
    (-3,2) y (5,-4).

    
    

27. Demostrar
    que los puntos (3,8),(-11,3) y (-8,-2) son vértices de un
    triangulo isoceles.

    
    

28. Demostrar
    que los puntos (3,8),(-11,3) y (-8,-2) son vértices de un
    rombo y que sus diagonales se bisectan.

    
    

29. Tres
    vértices de un rectángulo son (2,-1),(7,-1) y (7,3).
    Hallar el cuarto vértice y al área del rectángulo.

    
    

30. Hallar
    las coordenadas de un punto P(x,y)que divide el segmento determinado
    por P₁ (1,7) y P₂(6,-3). En la relación
    P₁ P/PP₂ =2/3.

    
    

31. Hallar
    las coordenadas de un punto P(x,y)que divide el segmento determinado
    por P₁ (-2,1) y P₂ (3,-4) en la relación
    P₁ P/PP=-8/3.

    
    

32. El
    extremo del diámetro de una circunferencia de centro en el
    punto (-4,1) es (2,6). Hallar las coordenadas del otro extremo.

    
    

33. Una
    recta de pendiente 3 pasa por el punto (3,2) la absisa de otro punto
    de la recta es 4. Hallar su ordenada.

    
    

34. Una
    recta dependiente -2 pasa por el punto (2,7) y por los puntos AyB si
    la ordenada de A es 3, y la absisa de B es 6 cual es la absisa de A
    y la ordenada de B?

    
    

35. Hallar
    los angulos del triangulo cuyo vewrtice son (-3,-2), (2,5) y (4,2).

    
    

36. Demostrar
    que los puntos (-1,-2), (0,1) (-3,2) y (-4,-1). Son los vértices
    de un paralelogramo.

    
    

65. Hallar
    el punto de intersección de las bisectrices de los angulos
    del triangulo cuyos lados son: 7x-y+11=0; x+y-15=0; 7x+17y+65=0.

    
    

66. Demostrar
    que la recta que pasa por los puntos (4,-1) y (7,2).bisecta al
    segmento cuyos extremos son los puntos (8,-3) y (-4,-3).

    
    

67. En
    el triangulo A (-2,-1), B (3,1) y C(-1,4). Se traza el segmento
    que une los puntos medios de los lados AB y BC demostrar
    analíticamente que es paralela AC e igual a la mitad de su
    longitud.

    
    

68. Hallar
    la ecuación de la recta que es paralela a la recta x+3y
    =5 y que pasa por el punto medio del segmento que une los puntos
    (-2,-3) y (5,5).

    
    

69. Hallar
    la distancia entre las rectas paralelas x+2y =10,y+2y+6=0

    
    

70. Demostrar
    que las rectas 2x-y-1=0;x-8y+37=0;2x-y-16=0;y,x-8y+7=0. Forman un
    paralelogramo y hallar las ecuaciones de sus diagonales.

    
    

71. Hallar
    la ecuación de la recta que pasa por el Origen y es
    perpendicular a la recta 3x+4y-1=0

    
    

72. Hallar
    la ecuación de la mediatriz del segmento que une (-5,-1)
    con (-3,4)

    
    

73. Determinar
    los valores de K₁ y K₂ para que las
    ecuaciones K₁ x-7y+18=0; y , 8x-K₂
    +9K_1. =0. Represente la mismas rectas.

    
    

74. Una
    recta perpendicular al segmento que une los puntos (-4,6) y
    (4,-1) en un punto del primero un tercio de la distancia que hay
    del primer punto al segundo cual es su ecuación?

    
    

75. Hallar
    la ecuación de la recta perpendicular a 2x-3y+7=0; y que
    bisectan al segmento de esta recta comprendiendo entre los ejes
    coordinados
    

    
    

76. Hallar
    la ecuación de la recta que pasa por el punto de
    intersección de las rectas 6x2y+8=0; y4x-6y+3=0 y es
    perpendicular a la recta 5x+2y+6=0

    
    

77. Hallar
    el Angulo agudo comprendido entre las rectas x-y+4=0; y,3x-y+6=0
    

    
    

78. Hallar
    el Angulo agudo formado por la rectas trazadas desde el Origen a
    los puntos de trisección del segmento de la recta
    2x+3y-12=0, comprendidos entre los ejes coordenadas
    

    
    

79. Demostrar
    que x-y+3=0 es la bisectriz que une a los dos ángulos
    formados por las rectas 4x-3y+11=0; y, 3x-4y+10=0

    
    

80. Hallar
    los vértices y los ángulos de los triángulos
    formados por la recta 3x+5y-14=0; 9x-y+22=0; y, x-y=2

    
    

81. Hallar
    las distancias de la recta y =3x+7 al punto (2,1).

    
    

82. Las
    ecuaciones de los lados de un triangulo son 3x+5y=16; x-y=0;
    y,3x+4y=0 hallar las distancias de cada uno de los vértices
    al lado opuesto
    

    
    

83. El
    vértice de un triangulo es el punto (5,3)y la base es la
    recta que une (-2,2) con (3,-4). Hallar las longitudes de base y
    la altura

    
    

84. Hallar
    las ecuaciones de las medianas del triangulo formado por la recta
    2x-3y+11=0;3x+y-11=0; y, x+4y=0

    
    

85. Hallar
    el punto de la perpendicular trazada desde el punto (-1,2) a la
    recta 3x-5y-21=0.

    
    

86. Hallar
    la distancia entre las dos rectas paralelas 2x+3y-8=0;2x+3y-10=0

    
    

87. Los
    vértices de un triangulo son (2,4), (3,-1) y (-5,3).
    Hallar la distancia del vértice (2,4) al Baricentro
    

    
    

88. Se
    traza una recta por el punto (2,-3) perpendicular a la recta
    3x-4y+6=0 a que distancia se encuentra el punto (6,8)?

    
    

89. Determinar
    el valor de “m” de manera que la recta y=mx +3 pase
    por el punto de la intersección de 2x-y+1=0 con y=x+5.

    
    

90. Una
    recta pasa por el punto (-1/2,4) y su distancia la origen es -2
    ¿Cual es su pendiente?

    
    

91. Desde
    el punto (9,5) se han bajado perpendiculares a los lados del
    triangulo cuyos vértices son (8,8), (0,8) y (4,0).
    Demostrar que los pies de las perpendiculares son colineales

    
    

284

B.
Podemos trabajar también con la Ecuación general un
mayor énfasis en la algebra.

Van
ecuaciones

Ejercicio
8

1. Cual
   es el lugar geométrico de x²+y²-4x-6y+14=0

   
   

2. Hallar
   la ecuación de la circunferencia si el segmento que une A
   (0,0) con B(-8,6) es el diámetro.

   
   

3. Hallar
   la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
   A(-1,-1) y cuyo centro es C(4,2)

   
   

4. Hallar
   la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
   A(-1,3) y cuyo centro están en las rectas 5x+3y-25=0;y,
   x-y+3=0

   
   

5. Ecuación
   de la circunferencia con centro en C(3,-2) y tangente a la recta
   2x-y+3=0

   
   

6. Ecuación
   de la circunferencia que pasa por (1,4),y(5,2) y cuyo centro esta
   sobre la recta 3x+y-2=0

   
   

7. Ecuación
   de la circunferencia que pasa por el punto (-2,-3) y que es
   tangente a la recta 4x-3y-26=0 en el punto (5,-2)

   
   

8. Ecuación
   de la circunferencia con C(-4,-1) y que es tangente a la recta
   3x+2y-12=0

   
   

9. Una
   cuerda de la circunferencia x²+y²=25 esta
   sobre la recta x-7y+25=0. Hallar la longitud de la cuerda

   
   

10. A(-1,0),
    B(2,9/4) y D(5,0) son las vértices de un triangulo. Hallar
    las ecuaciones de la circunferencia inscritas y circunscritas
    

    
    

11. Ecuación
    de la circunferencia cuyo centro esta en el eje “x”,
    y pase por los puntos A(1,3) y B(4,6)

    
    

285

12. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por (-3,3) y (1,4) y cuyo centro
    esta en la recta 3x-2y-23=0

    
    

13. La
    ecuación de una circunferencia es x² +y²
    =50.el punto medio de una cuerda es (-2,4) hallar la
    ecuación de la cuerda
    

    
    

14. La
    ecuación de una circunferencia es (x+2)² +(y-3)
    ² =5. Hallar la ecuación de la tangente a la
    circunferencia que pasa por el punto (3,3).

    
    

15. Una
    circunferencia pasa por A(7,-5) y es tangente a la recta
    x-y-4=0en el punto B(3,-1) hallar: a) la ecuación de radio
    que por (3,-1); b) la ecuación de la mediatriz de AB

    
    

16. 
    La ecuación de
    una circunferencia es 25x² +25y²+30x-20y-62=0.
    Hallar la longitud de la circunferencia (perimento)

    
    

17. Demostrar
    que 4x² 4y² -16x+12y+13=0;y, 12² 12x²
    +12y² -48y+36y+55=0, son circunferencias
    concéntricas

    
    

18. Demostrar
    que y² +y² +4x+6y-23=0; y x²
    + y² -8x -10y +25=0, son circunferencias tangentes.

    
    

19. La
    ecuación de la circunferencia son x₂ +y₂
    +D₁x+E₁y+F₁ =0; y x₂
    +y₂ +D₂ x+E₂ y+F₂
    =0. Que condiciones deben de satisfacer las constantes D,E
    y F para que sea concéntricas.

    
    

20. La
    ecuación de una circunferencia es
    . hallar la ecuación de la
    circunferencia concéntrica a ella que sea tangente a la
    recta .

    
    

21. Determinar
    le lugar geométrico de __________________________

    
    

22. Hallar
    la ecuación de circunferencia que pasa por ______________y
    es tangente a las ejes coordenados
    

    
    

23. Ecuación
    de la circunferencia de ________________ que es tangente a la
    recta ______________cuyo centro esta sobre:____________________

    
    

24. Hallar
    la longitud de la tangente trazada desde el punto
    ________________ a la circunferencia________________

    
    

25. La
    altura de un arco semicircular medida a 2mts de su extremo es de
    10mts calcular la altura máxima del arco.

    
    

26. Ecuación
    de la circunferencia tangente a _____________ y cuyo centro esta
    en la recta _______________________

    
    

27. Ecuación
    de la circunferencia de ____________________________ que es
    tangente a _________________en el punto P___________

    
    

28. Ecuación
    de la circunferencia concéntrica A__________________ que
    sea tangente A______________

    
    

29. 
    Ecuación de la
    circunferencia ______________que sea tangente _____________ en el
    punto P___________

    
    

30. Demostrar
    que las dos circunferencias ___________________ son tangentes
    

    
    

31. Ecuación
    de la circunferencia y tangente __________________ en el punto
    ____________tangente A_____________en el punto
    

    
    

32. Hallar
    la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de
    _____________________la abscisa de su centro _____________

    
    

33. Ecuación
    de la circunferencia inscrita en el triangulo de lado
    _______________

    
    

34. Ecuación
    de la circunferencia circunscrita al triángulos de
    lados___________________

    
    

35. Hallar
    la ecuación de la circunferencia que tiene por diámetro
    el segmento de la recta ____________ comprendido entre los ejes
    coordenados

    
    

286

36. Ecuación
    de la circunferencia de _________y cuyo centro es el punto de
    intercepción de ________________

    
    

37. Ecuación
    de la circunferencia que tiene por diámetro la cuerda
    común entre las circunferencias ______________

    
    

38. Hallar
    la centro y el radio de __________

    
    

39. Ecuación
    de la recta que pasa por el centro de la circunferencia
    _____________y es perpendicular a la recta
    _______a que
    distancia del origen pasa la recta?

    
    

40. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por________________

    
    

41. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por el punto___________ y es
    concéntrica con _____________

    
    

42. Ecuación
    de la recta tangente a____________en el punto
    

    
    

43. Ecuación
    de la recta que pasa por _______________ y es tangente a
    ________________

    
    

44. Una
    circunferencia que es tangente a ambos ejes para pasar por el
    punto _________ hallar la ecuación
    

    
    

45. El
    centro de una circunferencia que es tangente a los ejes esta
    sobre la recta_______________ cual es la ecuación?

    
    

46. Una
    circunferencia de___________pasa por el punto ________cual es su
    ecuación?

    
    

47. El
    centro de una circunferencia que pasa por______________ esta
    sobre la recta___________ ¿Cuál es su ecuación?
    
    

    
    

48. Una
    circunferencia que es tangente al eje “x” pasa por
    _________ ¿Cuál es su ecuación?

    
    

49. El
    centro de una circunferencia que es tangente a las dos rectas
    ________ esta sobre la recta ____ ¿Cuál es su
    ecuación?

    
    

50. El
    centro de una circunferencia esta sobre la recta __________ la
    circunferencia pasa por___________ y es tangente a la
    recta_________cual es la ecuación

    
    

51. Una
    circunferencia de _______________es tangente a __________ en el
    punto________________Hallar su ecuación.

    
    

52. Ecuación
    de la circunferencia que pasa por___________

    
    

290

Por otra parte la
Directriz se halla una parámetro arriba del vértice
(por definición de parábola). Por lo tanto la ecuación
de la directriz es:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ejercicio 9

1. Hallar
   la ecuación de la parábola con vértice en el
   origen de eje horizontal y que pasa por el punto ____________

   
   

2. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen ___________

   
   

3. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen y__________

   
   

4. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen se abre hacia
   abajo y el LR=12

   
   

5. Ecuación
   de la parábola con vértice en el origen se abre hacia
   la izquierda y pasa por_______________________

   
   

6. Ecuación
   de la parábola de eje horizontal vértice en
   _____________ y pasa por_______________

   
   

7. Ecuación
   de la parábola cuya _____________

   
   

8. La
   ecuación de la parábola es ____________. Encontrar las
   coordenadas del vértice y del foco y de la ecuación de
   la directriz
   

   
   

9. La
   ecuación de una parábola es _____________ hallar el
   vértice el foco y la ecuación de la directriz
   

   
   

10. La
    ecuación de una parábola es _____________. Hallar el
    vértice el foco y la directriz

    
    

11. La
    ecuación de una parábola es _____________. Hallar el
    foco la directriz y el RL

    
    

12. Hallar
    la ecuación de la parábola con el vértice en el
    origen de eje vertical y que pase por P(6,-3)

    
    

13. Ecuación
    de la parábola con vértice en ___________eje vertical
    y que pasa por________________________

    
    

14. Ecuación
    de la parábola cuyo RL es el segmento que une los
    puntos_____________
    

    
    

15. Un
    cable suspendido desde apoyo que están a la misma altura y a
    400mts de distancia tiene una flecha de 800mts. si la suspensión
    del cable tiene forma parabólica halla su ecuación (la
    flecha se llama al desnivel entre el punto de suspensión y el
    punto mas bajo del cable)

    
    

291

16. En
    el cable del problema anterior se desea colocar un tensor a una
    altura de 500mts. ¿Qué longitud debe tener el tensor?

    
    

17. Ecuación
    de la palabra de RL______________ y el vértice esta sobre la
    recta _______

    
    

18. Ecuación
    de la palabra que se abre hacia la izquierda con el foco en
    _________________ y que pasa por_____________-

    
    

19. La
    ecuación de una parábola es ________________. Hallar
    el vértice el foco y la directriz

    
    

20. El
    vértice de una parábola es el punto____________ y la
    parábola pasa por el origen. Hallar su ecuación si su
    eje es horizontal.

    
    

21. El
    vértice de una parábola es ______y su foco__________.
    Hallar su ecuación
    

    
    

22. El
    foco de una parábola es___________. Construir la curva a
    partir de su diferencia. Cual es la ecuación de su eje?

    
    

23. Hallar
    la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice
    y el foco de la parábola___________y tiene su centro sobre la
    recta__________
    

    
    

24. La
    ecuación de una parábola es ____________. Hallar la
    longitud de la cuerda que pasa por el foco es paralela a la
    recta_____________

    
    

25. Una
    circunferencia con :_______________. Pasa por el foco de la
    parábola. Demostrar que es tangente a la directriz

    
    

26. Cual
    es el lugar geométrico de las ecuaciones
    ______________________________________

    
    

27. Ecuación
    de la parábola de eje horizontal que pasa por los
    puntos____________________________________

    
    

28. Hallar
    las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el
    punto________________a la parábola_________---------

    
    

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